Resumo: A transformação da similaridade 3D é frequentemente encontrada no campo do processamento geodésico de dados, e há muitas aplicações que envolvem grandes ângulos de rotação. Em estudos anteriores, os erros da matriz de coeficientes foram geralmente negligenciados e um algoritmo de menos quadrados foi aplicado para calcular os parâmetros de transformação. No entanto, a matriz de coeficiente é composta pelas coordenadas de ponto no sistema de coordenadas de origem, ou seja, a matriz de coeficiente também está contaminada por erros. Portanto, um algoritmo total de quadrados mínimos deve ser aplicado. Neste artigo, propõe-se um novo método para abordar o problema de transformação da similaridade 3D com grandes ângulos de rotação. Em primeiro lugar, o fator de escala e a matriz de rotação são montados como a matriz de parâmetros para evitar o problema de defeito de classificação. Em seguida, o vetor de tradução é removido e o modelo multivariado é construído. Finalmente, as restrições são introduzidas de acordo com as propriedades da matriz de parâmetros e o algoritmo multivariado multivariado restrito de menos quadrados é derivado para obter os parâmetros de transformação. Os resultados experimentais mostram que o método proposto tem alta eficiência computacional.

Abstract: 3D similarity transformation is frequently encountered operation in the field of geodetic data processing, and there are many applications that involve large rotation angles. In previous studies, the errors of the coefficient matrix were usually neglected and a least squares algorithm was applied to calculate the transformation parameters. However, the coefficient matrix is composed of the point coordinates in source coordinate system, i.e., the coefficient matrix is also contaminated by errors. Therefore, a total least squares algorithm should be applied. In this paper, a new method is proposed to address the 3D similarity transformation problem with large rotation angles. Firstly, the scale factor and rotation matrix are put together as the parameter matrix to avoid the rank-defect problem. Then, the translation vector is removed and the multivariate model is constructed. Finally, the constraints are introduced according to the properties of the parameter matrix and the constrained multivariate total least squares algorithm is derived to obtain the transformation parameters. The experimental results show that the proposed method has a high computational efficiency.